Как рассчитывается доверительный интервал

14.07.2025 в 17:51

Доверительный интервал - это диапазон значений, который с определенной вероятностью содержит неизвестный параметр генеральной совокупности. Рассмотрим методы его расчета для различных типов данных.

Основные понятия

• Доверительная вероятность (уровень доверия) - обычно 90%, 95% или 99%
• Точность оценки - половина ширины доверительного интервала
• Стандартная ошибка - мера изменчивости выборочной статистики
• Критическое значение - Z- или t-статистика для заданного уровня доверия

Формула расчета для среднего значения

Пошаговый расчет для среднего

1. Определение параметров

1. Вычислите выборочное среднее (x̄)
2. Определите стандартное отклонение (σ или s)
3. Установите объем выборки (n)
4. Выберите уровень доверия (1-α)

2. Выбор критического значения

Пример расчета (95% ДИ)

• Выборка: n = 100, x̄ = 50, s = 10
• Стандартная ошибка: 10/√100 = 1
• Критическое значение Z: 1.96
• ДИ: 50 ± (1.96 × 1) = [48.04, 51.96]

Особенности для пропорций

1. Используйте формулу: p̂ ± Z × √(p̂(1-p̂)/n)
2. p̂ - выборочная пропорция
3. Применяется при np̂ > 5 и n(1-p̂) > 5
4. Для малых выборок используют точные методы

Факторы, влияющие на ширину интервала

Программное обеспечение

• Excel: функции ДОВЕРИТ.НОРМ() и ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ()
• R: t.test(), prop.test(), confint()
• Python: scipy.stats.t.interval(), statsmodels.stats.proportion
• SPSS: Анализ → Описательные статистики → Исследование

Интерпретация результатов

• 95% ДИ означает, что при многократном повторении исследования в 95% случаев интервал будет содержать истинное значение
• Не означает вероятность нахождения параметра в данном конкретном интервале
• Широкий интервал указывает на недостаточную точность оценки

Правильный расчет доверительного интервала позволяет оценить точность выборочных оценок и сделать обоснованные статистические выводы о генеральной совокупности.